lunes, 13 de febrero de 2012

Serie de ejercicios 4


1.3. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricara biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos modelos, de madera que se limitara a producir estos dos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponibles, mientras que el modelo II requiere 1 unidad y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respetivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?
1.5. La compañía Minas Universal opera tres minas de West Virginia. El mineral de cada una se separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:

Mineral de grado alto Ton/día
Mineral de grado bajo, ton /día
Costo de operación $1 000/día
Mina I
4
4
20
Mina II
6
4
22
Mina III
1
6
18

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el numero de días que da mina debería operar durante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.
1.6. Un fabricante esta iniciando la ultima semana de producción de cuatro modelos diferentes de consolas de madera para televisores, clasificada como I, II, III y IV, cada uno de los cuales debe ensamblarse y después decorarse. Los modelos requieren 4, 5, 3 y 5 horas, respectivamente, para el decorado. Las ganancias por modelos son, respectivamente, $7, $7, $6 y $9. El fabricante tiene 30 000 h disponibles para ensamblar estos productos (750 ensambladores trabajando, 40 h semana) y 20 000 h disponibles para decorar (500 decoradores trabajando, 40 h semana) ¿cuantas unidades de cada modelo debe producir el fabricante durante esta semana, para maximizar la ganancia? Considérese que todas las unidades pueden venderse.
1.7. La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra, los cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 por barril, respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petroleó nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir con las siguientes especificaciones:

Presión máxima de vapor
Octanaje mínimo
Demanda máxima.
Barriles/semana
Entregas mínimas. Barriles/semana
Regular
23
88
100 000
50 000
Extra
23
93
20 000
5 000

Las características del inventario  de petróleos refinados son las siguientes:

Presión de vapor
Octanaje
Inventario, barriles
Costo $/barril
Nacional
25
87
40 000
8
Importado
15
98
60 000
15

¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la Azteca en ambas gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal?
1.8. Una excursión planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero entre todos sobrepasan las 60 lb que considera que puede cargar. Para auxiliar en la selección, ha asignado un valor a cada articulo en orden ascendente de importancia:
Articulo
1
2
3
4
5
Peso
52
23
35
15
7
Valor
100
60
70
15
15

¿Qué artículos deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de peso?
1.9. Una tienda de autoservicio que funciona las 24 horas tiene los siguientes requerimientos mínimos para los cajeros:
Periodo
1
2
3
4
5
6
Hora del día (24-h)
3-7
7-11
11-15
15-19
19-23
23-3
Numero mínimo
7
20
14
20
10
5

El periodo 1 sigue inmediatamente a continuación del periodo 6. Un cajero trabaja ocho horas consecutivas, empezando al inicio de uno de los seis periodos. Determínese que grupo diario de empleados satisface las necesidades con el mínimo de personal.
1.12. Un fabricante de plásticos tiene en existencia, en una de sus fabricas, 1 200 cajas de envoltura transparente y otras 1 000 cajas en su segunda fabrica. El fabricante tiene ordenes para este producto por parte de tres diferentes detallistas, en cantidades 1 000,  700 y 500 cajas, respectivamente. Los costos unitarios de envío (en centavos por caja) de las fábricas a los detallistas son en los siguientes:

Detallista 1
Detallista 2
Detallista 3
Fabrica 1
14
13
11
Fabrica 2
13
13
12

1.16. Fay Klein ha desarrollado dos tipos de juegos de salón para adultos, hechos a  mano, que vende a tiendas en todo el país. Aunque la demanda de estos juegos excede su capacidad de producción, la señora Klein continúa trabajando sola y limita su trabajo semanal a 50 h. El juego tipo 1 se produce en 3.5 horas y arroja una ganancia de $28, mientras que el juego II toma 4 horas  para su producción y da una ganancia de $31. ¿Cuántos juegos de cada tipo deberá producir semanalmente la señora Klein, si su objetivo es maximizar la ganancia total?
1.17. Una tienda de animales ha determinado que cada hámster debería recibir diariamente al en unas 70 unidades de proteína, 100 unidades de carbohidratos y 20 unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla 1-3. ¿Qué mezcla de alimentos satisface las necesidades a un costo mínimo para la tienda?
Alimento
Proteínas unidades/onza
Carbohidratos unidades/onza
Grasa unidades/onza
Costo
 €/ onza
A
20
50
4
2
B
30
30
9
3
C
40
20
11
5
D
40
25
10
6
E
45
50
9
8
F
30
20
10
8

1.18. Una compañía manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

Maquina, h
Pulido, h
Ensamble, h
Producto I
3
1
2
Producto II
2
1
1
Producto III
2
2
2
Producto IV
4
2
1

La compañía dispone semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas para ensamblaje. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto I y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según sea la producción, pero solo un máximo de 25 unidades por producto IV. ¿Cuántas unidades de  cada producto debería fabricar semanalmente la compañía, a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total? Considérese que las piezas incompletas pueden terminarse la siguiente semana.
1.19. Un proveedor debe preparar con cinco bebidas de fruta en existencia, 500 gal de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de juego de arándano. Si los datos del inventario son los que se presentan a continuación, ¿Qué cantidad de cada bebida de fruta deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

Jugo de naranja, %
Jugo de toronja, %
Jugo de arándano, %
Existencias, gal
Costo $/gal
Bebida A
40
40
0
200
1.50
Bebida B
5
10
20
400
0.75
Bebida C
100
0
0
100
2.00
Bebida D
0
100
0
50
1.75
Bebida E
0
0
0
800
0.25

1.21. Una corporación de semiconductores produce un modulo especifico de estado solido, el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El modulo puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporación, aunque los costos varían debido a la diferente eficiencia de producción de cada una. Específicamente, cuesta $1.10 producir un modulo en la planta A, $0.95 en la planta B y $1.03 en la planta C. Las capacidades mensuales de producción de las plantas son 7 500, 10 000 y 8 100 módulos, respectivamente. Las estimaciones de venta predicen una demanda mensual de 4 200, 8 300, 6 300 y 2 700 módulos, para los fabricantes  de televisores I, II, III y IV, respectivamente. Si los costos de envío  (en dólares) para embarcar el modulo de una de las plantas a un fabricantes se muestran a continuación, encuéntrese un modelo de producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total.

I
II
III
IV
A
0.11
0.13
0.09
0.19
B
0.12
0.16
0.10
0.14
C
0.14
0.13
0.12
0.15

1.22. La jefa del departamento de carnes de una tienda de autorservicio se encuentra la mañana del sábado con que dispone de una existencia de 200 lb de bola, 800 lb de solomillo y 150 lb de carne de cerdo que se emplearan para preparar carne molida para hamburguesas, tortitas de carne para día de campo y albondigón. La demanda de cada tipo de carne siempre accede la existencia de la tienda. La carne para hamburguesas debe contener por lo menos 20% de molida de cerdo y 50% de solomillo molido (por peso); las tortitas deben ser al menos 20% de molida, 30% de molida de cerdo y 40% de solomillo molido. El resto de cada producto lo constituye un relleno barato, no de carne, del cual la tienda tiene una cantidad ilimitada. ¿Cuántas libras de cada producto deben prepararse, si la jefa del departamento desea minimizar la cantidad e carne que permanezca almacenada en la tienda después del domingo?
1.24. Motores Recreativos fabrica carritos para golf y vehículos para nieve en sus tres plantas. La planta A produce diariamente 40 carritos para golf y 35 para nieve; la planta B produce diariamente 65 carritos para golf y ninguno para nieve. La planta C produce diariamente 53 vehículos para nieve y ninguno para golf. Los costos diarios de operación de las plantas A, B y C son, respectivamente, $210 000, $190 000 y $182 000. ¿Cuántos días (incluyendo domingos y días de fiesta) deberá operar cada planta durante el mes de septiembre, a fin de lograr una producción de 1 500 carritos de golf y 1 100 vehículos para nieve, a un costo mínimo? Considérese que los contratos de trabajo requieren que una vez que la planta se abre, los trabadores reciban el pago de todo el día.

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