1.3. Un fabricante
de muebles tiene 6 unidades y 28 horas disponibles, durante las cuales
fabricara biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien dos
modelos, de madera que se limitara a producir estos dos. Estima que el modelo I
requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponibles, mientras que el
modelo II requiere 1 unidad y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y
$80, respetivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea
maximizar su ingreso en la venta?
1.5. La compañía
Minas Universal opera tres minas de West Virginia. El mineral de cada una se
separa, antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción
de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes:
|
|
Mineral de grado alto Ton/día
|
Mineral de grado bajo, ton /día
|
Costo de operación $1 000/día
|
|
Mina I
|
4
|
4
|
20
|
|
Mina II
|
6
|
4
|
22
|
|
Mina III
|
1
|
6
|
18
|
La Universal se
comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de
mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene
contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago
del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta.
Determínese el numero de días que da mina debería operar durante la siguiente
semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.
1.6. Un fabricante
esta iniciando la ultima semana de producción de cuatro modelos diferentes de
consolas de madera para televisores, clasificada como I, II, III y IV, cada uno
de los cuales debe ensamblarse y después decorarse. Los modelos requieren 4, 5,
3 y 5 horas, respectivamente, para el decorado. Las ganancias por modelos son,
respectivamente, $7, $7, $6 y $9. El fabricante tiene 30 000 h disponibles para
ensamblar estos productos (750 ensambladores trabajando, 40 h semana) y 20 000
h disponibles para decorar (500 decoradores trabajando, 40 h semana) ¿cuantas
unidades de cada modelo debe producir el fabricante durante esta semana, para
maximizar la ganancia? Considérese que todas las unidades pueden venderse.
1.7. La Refinería
Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra, los cuales
vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 por barril,
respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de
petroleó nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir
con las siguientes especificaciones:
|
|
Presión máxima de vapor
|
Octanaje mínimo
|
Demanda máxima.
Barriles/semana
|
Entregas mínimas. Barriles/semana
|
|
Regular
|
23
|
88
|
100 000
|
50 000
|
|
Extra
|
23
|
93
|
20 000
|
5 000
|
Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:
|
|
Presión de vapor
|
Octanaje
|
Inventario, barriles
|
Costo $/barril
|
|
Nacional
|
25
|
87
|
40 000
|
8
|
|
Importado
|
15
|
98
|
60 000
|
15
|
¿Qué cantidades de
los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar la Azteca en ambas
gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal?
1.8. Una excursión
planea salir de campamento. Hay cinco artículos que desea llevar consigo, pero
entre todos sobrepasan las 60 lb que considera que puede cargar. Para auxiliar
en la selección, ha asignado un valor a cada articulo en orden ascendente de importancia:
|
Articulo
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Peso
|
52
|
23
|
35
|
15
|
7
|
|
Valor
|
100
|
60
|
70
|
15
|
15
|
¿Qué artículos
deberá llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la restricción de
peso?
1.9. Una tienda de
autoservicio que funciona las 24 horas tiene los siguientes requerimientos
mínimos para los cajeros:
|
Periodo
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
Hora del día (24-h)
|
3-7
|
7-11
|
11-15
|
15-19
|
19-23
|
23-3
|
|
Numero mínimo
|
7
|
20
|
14
|
20
|
10
|
5
|
El periodo 1 sigue
inmediatamente a continuación del periodo 6. Un cajero trabaja ocho horas
consecutivas, empezando al inicio de uno de los seis periodos. Determínese que
grupo diario de empleados satisface las necesidades con el mínimo de personal.
1.12. Un fabricante
de plásticos tiene en existencia, en una de sus fabricas, 1 200 cajas de
envoltura transparente y otras 1 000 cajas en su segunda fabrica. El fabricante
tiene ordenes para este producto por parte de tres diferentes detallistas, en
cantidades 1 000, 700 y 500 cajas, respectivamente.
Los costos unitarios de envío (en centavos por caja) de las fábricas a los
detallistas son en los siguientes:
|
|
Detallista 1
|
Detallista 2
|
Detallista 3
|
|
Fabrica 1
|
14
|
13
|
11
|
|
Fabrica 2
|
13
|
13
|
12
|
1.16. Fay Klein ha
desarrollado dos tipos de juegos de salón para adultos, hechos a mano, que vende a tiendas en todo el país.
Aunque la demanda de estos juegos excede su capacidad de producción, la señora
Klein continúa trabajando sola y limita su trabajo semanal a 50 h. El juego
tipo 1 se produce en 3.5 horas y arroja una ganancia de $28, mientras que el
juego II toma 4 horas para su producción
y da una ganancia de $31. ¿Cuántos juegos de cada tipo deberá producir semanalmente
la señora Klein, si su objetivo es maximizar la ganancia total?
1.17. Una tienda de
animales ha determinado que cada hámster debería recibir diariamente al en unas
70 unidades de proteína, 100 unidades de carbohidratos y 20 unidades de grasa.
Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla 1-3. ¿Qué
mezcla de alimentos satisface las necesidades a un costo mínimo para la tienda?
|
Alimento
|
Proteínas unidades/onza
|
Carbohidratos unidades/onza
|
Grasa unidades/onza
|
Costo
€/ onza
|
|
A
|
20
|
50
|
4
|
2
|
|
B
|
30
|
30
|
9
|
3
|
|
C
|
40
|
20
|
11
|
5
|
|
D
|
40
|
25
|
10
|
6
|
|
E
|
45
|
50
|
9
|
8
|
|
F
|
30
|
20
|
10
|
8
|
1.18. Una compañía
manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben
maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en
horas) para cada producto son las siguientes:
|
|
Maquina, h
|
Pulido, h
|
Ensamble, h
|
|
Producto I
|
3
|
1
|
2
|
|
Producto II
|
2
|
1
|
1
|
|
Producto III
|
2
|
2
|
2
|
|
Producto IV
|
4
|
2
|
1
|
La compañía dispone
semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas
para ensamblaje. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8,
respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se
compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto I y 100 unidades de
cualquier combinación de los productos I, II y III, según sea la producción,
pero solo un máximo de 25 unidades por producto IV. ¿Cuántas unidades de cada producto debería fabricar semanalmente
la compañía, a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y
maximizar la ganancia total? Considérese que las piezas incompletas pueden
terminarse la siguiente semana.
1.19. Un proveedor
debe preparar con cinco bebidas de fruta en existencia, 500 gal de un ponche
que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5%
de juego de arándano. Si los datos del inventario son los que se presentan a
continuación, ¿Qué cantidad de cada bebida de fruta deberá emplear el proveedor
a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?
|
|
Jugo de naranja, %
|
Jugo de toronja, %
|
Jugo de arándano, %
|
Existencias, gal
|
Costo $/gal
|
|
Bebida A
|
40
|
40
|
0
|
200
|
1.50
|
|
Bebida B
|
5
|
10
|
20
|
400
|
0.75
|
|
Bebida C
|
100
|
0
|
0
|
100
|
2.00
|
|
Bebida D
|
0
|
100
|
0
|
50
|
1.75
|
|
Bebida E
|
0
|
0
|
0
|
800
|
0.25
|
1.21. Una
corporación de semiconductores produce un modulo especifico de estado solido,
el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El modulo
puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporación, aunque
los costos varían debido a la diferente eficiencia de producción de cada una.
Específicamente, cuesta $1.10 producir un modulo en la planta A, $0.95 en la
planta B y $1.03 en la planta C. Las capacidades mensuales de producción de las
plantas son 7 500, 10 000 y 8 100 módulos, respectivamente. Las estimaciones de
venta predicen una demanda mensual de 4 200, 8 300, 6 300 y 2 700 módulos, para
los fabricantes de televisores I, II,
III y IV, respectivamente. Si los costos de envío (en dólares) para embarcar el modulo de una de
las plantas a un fabricantes se muestran a continuación, encuéntrese un modelo
de producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total.
|
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
A
|
0.11
|
0.13
|
0.09
|
0.19
|
|
B
|
0.12
|
0.16
|
0.10
|
0.14
|
|
C
|
0.14
|
0.13
|
0.12
|
0.15
|
1.22. La jefa del
departamento de carnes de una tienda de autorservicio se encuentra la mañana
del sábado con que dispone de una existencia de 200 lb de bola, 800 lb de
solomillo y 150 lb de carne de cerdo que se emplearan para preparar carne
molida para hamburguesas, tortitas de carne para día de campo y albondigón. La
demanda de cada tipo de carne siempre accede la existencia de la tienda. La
carne para hamburguesas debe contener por lo menos 20% de molida de cerdo y 50%
de solomillo molido (por peso); las tortitas deben ser al menos 20% de molida,
30% de molida de cerdo y 40% de solomillo molido. El resto de cada producto lo
constituye un relleno barato, no de carne, del cual la tienda tiene una
cantidad ilimitada. ¿Cuántas libras de cada producto deben prepararse, si la
jefa del departamento desea minimizar la cantidad e carne que permanezca
almacenada en la tienda después del domingo?
1.24. Motores
Recreativos fabrica carritos para golf y vehículos para nieve en sus tres
plantas. La planta A produce diariamente 40 carritos para golf y 35 para nieve;
la planta B produce diariamente 65 carritos para golf y ninguno para nieve. La
planta C produce diariamente 53 vehículos para nieve y ninguno para golf. Los
costos diarios de operación de las plantas A, B y C son, respectivamente, $210
000, $190 000 y $182 000. ¿Cuántos días (incluyendo domingos y días de fiesta)
deberá operar cada planta durante el mes de septiembre, a fin de lograr una
producción de 1 500 carritos de golf y 1 100 vehículos para nieve, a un costo
mínimo? Considérese que los contratos de trabajo requieren que una vez que la
planta se abre, los trabadores reciban el pago de todo el día.
