Problemas
Unidad 1 (Serie1).
Investigación
de Operaciones I.
1.-Se procesan cuatro productos
sucesivamente en dos maquinas. Los tiempos de manufactura en horas por unidad
de cada producto se tabulan a continuación para las dos máquinas.
Tiempo
por unidad ( horas)
Máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4
1 2 3 4 2
2 3 2 1 2
El costo total de producir una unidad de cada producto está basado
directamente en el tiempo de máquina. Suponga que el costo por hora para las
máquinas 1 y 2 es $10 y $15. Las horas totales presupuestadas para todos los
productos en las máquinas 1 y 2 son 500 y 380. Si el precio de venta por unidad
para los productos 1, 2, 3, y 4 es $65, $70, $55, $45, formule el problema como
un modelo de programación lineal para maximizar el beneficio neto total.
a.-Formule el
modelo de programación lineal.
2.-Una compañía produce dos tipos de sombreros vaquero. Cada sombrero
del primer tipo requiere el doble de tiempo en mano de obra que el segundo
tipo, la compañía puede producir un total de 500 sombreros al día. El mercado
limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 250 sombreros.
Suponga que los beneficios por sombrero son $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo
2. Determine el número de sombreros que deben producirse de cada tipo a fin de
maximizar el beneficio.
a.-Formule el
modelo de programación lineal.
b.-Resuelva el
problema utilizando el método gráfico.
c.-Concluya sus resultados
3.-Un fabricante produce tres modelos (I, II, III) de un cierto
producto, y utiliza dos tipos de materia prima (A y B) de los cuales se tienen
disponibles 2000 y 3000 unidades respectivamente. Los requisitos de materia
prima por unidad de los tres modelos son
Requisitos por unidad de modelo dada
Materia Prima I II III
A 2 3 5
B 4 2 7
El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I, es dos veces
el del modelo II y tres veces del modelo III. La fuerza laboral completa de la
fabrica puede producir el equivalente de 700 unidades. Una encuesta de mercado
indica que la demanda mínima de los tres modelos es 200, 250 y 150 unidades
respectivamente. Suponga que los beneficios por unidad de los modelos I, II y
III son 30, 20 y 50 unidades monetarias. Formule el problema como un modelo de
programación lineal a fin de determinar el número de unidades de cada producto
que maximizarán el beneficio.
4.-Case chemicals produce dos solventes,
CS-01 y CS-02, en su planta de Cleveland. Las empresas que compran estos
solventes los usan para disolver ciertas sustancias tóxicas que se producen
durante procesos de fabricación particulares. La planta opera 40 horas a la
semana y emplea a 5 trabajadores de tiempo completo y a dos de tiempo parcial
que trabajan 15 horas a la semana. Estas personas operan las siete maquinas que
mezclan ciertos químicos para producir cada solvente. Los productos salen del
departamento de mezclado para ser refinados en el departamento de purificación,
que actualmente tiene siete purificadores y emplea a seis trabajadores de
tiempo completo y a uno de tiempo parcial, que trabaja 10 horas a la semana.
Case chemicals
tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para
producir los dos solventes. Case Chemicals puede vender cualquier cantidad de
CS-01, pero la demanda del producto más especializado, CS-02 esta limitada a lo
más a 120 000
galones por semana. Como gerente de producción, usted
desea determinar el plan de producción semanal óptimo para Case Chemicals.¿Qué
cantidad de cada solvente debe producir Case Chemicals para maximizar la
ganancia?
El departamento de
contabilidad estima un margen de ganancias de $0.30 por galón de CS-01 y de
$0.50 por galón de CS-02.
El departamento de
mezclado ocupa 2 horas para producir el solvente CS-01 y 1 hora para CS-02,
mientras que el departamento de purificado necesita 1 hora para CS-01 y 2 horas
para CS-02.
a.-Formule el
modelo de programación lineal.
b.-Resuelva el
problema utilizando el método gráfico.
c.-Concluya sus
resultados.
5.-Una comunidad ha reunido $ 250 000 para desarrollar nuevas áreas de
eliminación de desechos. Hay 7 sitios disponibles cuyos costos de desarrollo y
capacidades se muestran a continuación ¿Qué sitios deberá desarrollar esta
comunidad?
Sitio A B C D E F G
20 17 15
15 10 8
5 (Toneladas)
145 92 70
70 84 14
47 (Costo en miles)
6.-Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para
albondigon con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo.
La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda
$80 por libra. La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32 % grasa y le cuesta
a la tienda $60 por libra ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la
tienda en 1 libra
de albondigon, si se desea minimizar el costo y el contenido de grasa no debe
ser mayos del 25%?
7.-Una compañía fabrica dos tipos de juguetes: camiones y automóviles. Cada camión requiere un minuto de tiempo de moldeado, 2 minutos de tiempo de pintura y 1 minuto de tiempo de empaque. Cada automóvil requiere 2 minutos de tiempo de moldeado, 1 minuto de tiempo de pintura y 2 minutos de tiempo de empaque. Existe un total de 300 minutos de tiempo de moldeado, 400 minutos de tiempo de pintura y 400 minutos de tiempo de empaque disponibles cada día. Tanto los automóviles como los camiones contribuyen con $1 por unidad a la utilidad.
8.-El departamento de rayos X de un hospital tiene
dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse para revelar radiografías. La
capacidad máxima de procesamiento de estas máquinas es de A=80 y B=100
radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150
radiografías por día. Los costos de operación por radiografía son $4 para la
máquina A y $3 para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar
cada máquina para minimizar los costos?
9.-La gasolina es una mezcla de varias reservas que se requieren para obtener las tasas de octanaje mínimas requeridas. Suponga que se ha recibido una orden por
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